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XX 3.1 · Fusta. Combinacions · Ejercicio 1.7 — Combinación accidental: tres variables

Ejercicio 1.7 · Incendio con tres variables: uso, nieve y viento

Viga biapoyada de madera laminada encolada GL28h, de luz L = 3,50 m, en la cubierta de un edificio de oficinas (categoría B) a 1.100 m de altitud. G = 2,4 · SU = 2,0 · N = 2,5 · V = 1,8 kN/m (presión, desfavorable). Se declara un incendio grave.

1La historia física y la intuición

Un edificio de oficinas (categoría B) en una zona de montaña a 1.100 m de altitud. En la cubierta, una viga de madera laminada encolada GL28h, biapoyada, de luz L = 3,50 m.

Gris: permanente G. Azul: uso SU. Celeste: nieve N. Verde: viento V (esta vez en presión, hacia abajo).
Permanente · ↓

G = 2,4 kN/m

Peso propio de la viga, los paneles de cubierta y el falso techo. Siempre presente.

Uso · oficinas (cat. B) · ↓

SU = 2,0 kN/m

Personal de mantenimiento o personas en la cubierta.

Nieve · ↓

N = 2,5 kN/m

Manto de nieve acumulado sobre la cubierta.

Viento en presión · ↓

V = 1,8 kN/m

Ráfagas que empujan hacia abajo: desfavorable, se suma a la gravedad. ¡Aquí sí entra!

🔥 De repente, se declara un incendio grave en el edificio.

2La regla de juego en incendio (el porqué normativo)

  1. Suceso accidental extraordinario: no se exige sobreseguridad artificial; los coeficientes parciales valen γ = 1,0. Se trabaja con la carga real.
  2. El empuje directo del fuego es nulo (Ad = 0): el fuego quema el material, pero no aporta peso.
  3. Ecuación rectora (CTE DB-SE 4.2.2 y DB SE-M):
    qd,fi = Σ G + ψ1,1 · Qk,1 + Σ ψ2,i · Qk,i
    La variable principal entra con su factor frecuente ψ1; las otras dos, acompañantes, con su factor casi permanente ψ2.
  4. ¿Y el kmod? El incendio dura decenas de minutos, no décadas: se adopta kmod,fi = 1,0. Manda directamente la combinación con mayor qd,fi en kN/m.

Tres variables desfavorables → tres hipótesis

Cada variable hace una vez de principal (ψ1); las otras dos la acompañan (ψ2).

3De dónde sale cada coeficiente ψ (CTE DB-SE, tabla 4.2)

A · Uso en oficinas (cat. B)
ψ1 = 0,5
ψ2 = 0,3
B · Nieve, H = 1.100 m > 1.000 m
ψ1 = 0,5
ψ2 = 0,2
C · Viento
ψ1 = 0,5
ψ2 = 0,0
¡Atención a la altitud! Por encima de 1.000 m la nieve dura semanas sin derretirse: ψ1 = 0,5 y ψ2 = 0,2.
¿Por qué el viento tiene ψ2 = 0? Una ráfaga dura segundos: la probabilidad de un viento fuerte constante todo el año es cero.

¿Cuánto entra cada carga en el incendio?

ψ1 si la carga es la principal; ψ2 si es acompañante.

⚠️ Cuidado con el ψ1 del viento

En la tabla 4.2 del CTE DB-SE el viento tiene ψ0 = 0,6, ψ1 = 0,5 y ψ2 = 0. Es el valor que usa el PDF del ejercicio.

El Eurocódigo (EN 1990, tabla A1.1) da para el viento ψ1 = 0,2. Si se mezclan las dos normas, la combinación 3 sale 2,4 + 0,36 + 0,60 + 0,50 = 3,86 kN/m y parecería que manda la nieve.

Con el CTE (ψ1 = 0,5) el resultado cambia: lo vemos enseguida.

4Apartado A: escribir las 3 combinaciones accidentales

Hay tres acciones variables desfavorables (uso, nieve y viento), así que hay exactamente tres combinaciones: cada una se turna como variable principal.

Combinación 1: el uso (SU) es la variable principal

  1. Uso con ψ1 = 0,5; nieve acompañante con ψ2 = 0,2; viento acompañante con ψ2 = 0,0.
  2. qd,fi,1 = G + (ψ1,SU · SU) + (ψ2,N · N) + (ψ2,V · V)
    qd,fi,1 = 2,4 + (0,5 · 2,0) + (0,2 · 2,5) + (0,0 · 1,8)
    qd,fi,1 = 2,4 + 1,00 + 0,50 + 0 = 3,90 kN/m

Combinación 2: la nieve (N) es la variable principal

  1. Nieve con ψ1 = 0,5; uso acompañante con ψ2 = 0,3; viento acompañante con ψ2 = 0,0.
  2. qd,fi,2 = G + (ψ1,N · N) + (ψ2,SU · SU) + (ψ2,V · V)
    qd,fi,2 = 2,4 + (0,5 · 2,5) + (0,3 · 2,0) + (0,0 · 1,8)
    qd,fi,2 = 2,4 + 1,25 + 0,60 + 0 = 4,25 kN/m

Combinación 3: el viento (V) es la variable principal

  1. Viento con ψ1 = 0,5; uso acompañante con ψ2 = 0,3; nieve acompañante con ψ2 = 0,2.
  2. qd,fi,3 = G + (ψ1,V · V) + (ψ2,SU · SU) + (ψ2,N · N)
    qd,fi,3 = 2,4 + (0,5 · 1,8) + (0,3 · 2,0) + (0,2 · 2,5)
    qd,fi,3 = 2,4 + 0,90 + 0,60 + 0,50 = 4,40 kN/m
Sin kmod: manda directamente la barra más alta.

5Apartado B: tabla comparativa, carga de diseño y variable gobernante

HipótesisVariable principalOperación con datos (kN/m)qd,fi
(1)Uso (SU)2,4 + (0,5 · 2,0) + (0,2 · 2,5) + (0,0 · 1,8) = 2,4 + 1,00 + 0,50 + 03,90 kN/m
(2)Nieve (N)2,4 + (0,5 · 2,5) + (0,3 · 2,0) + (0,0 · 1,8) = 2,4 + 1,25 + 0,60 + 04,25 kN/m
(3)Viento (V)2,4 + (0,5 · 1,8) + (0,3 · 2,0) + (0,2 · 2,5) = 2,4 + 0,90 + 0,60 + 0,504,40 kN/m · gobernante

Pruébalo tú: mueve las cargas

G y 0,3·SU se suman igual en las combinaciones 2 y 3, así que compiten 0,5·N frente a 0,5·V + 0,2·N: el viento manda mientras V

Prueba a bajar V hasta 1,4 kN/m: a partir de ahí la nieve recupera el mando (0,5·V + 0,5 < 1,25 + 0 cuando V < 1,5).

gt; 0,6·N (aquí 1,8

Prueba a bajar V hasta 1,4 kN/m: a partir de ahí la nieve recupera el mando (0,5·V + 0,5 < 1,25 + 0 cuando V < 1,5).

gt; 1,5). Prueba a bajar V hasta 1,4 kN/m y verás cómo recupera el mando la nieve.

6Conclusión y dictamen oficial

qd,fi,3 = 4,40 kN/m  >  qd,fi,2 = 4,25 kN/m  >  qd,fi,1 = 3,90 kN/m
  • Carga de diseño en situación de incendio: qd,fi = 4,40 kN/m.
  • Combinación gobernante: (3), V principal + SU y N acompañantes.
  • Acción variable que manda: el viento (V) como variable principal.

7💡 Lo que probablemente no estás viendo: el viento, de desaparecer a mandar

La carga variable más pequeña de las tres gana la carrera.
  1. Cuando el viento es acompañante (combinaciones 1 y 2) se multiplica por ψ2 = 0,0 y desaparece de la suma.
  2. Cuando es principal (combinación 3) aporta 0,5 · 1,8 = 0,90 kN/m, y además deja que el uso y la nieve entren las dos como acompañantes: 0,60 + 0,50 = 1,10 kN/m.
  3. La nieve como principal aporta más por sí sola (1,25), pero arrastra al viento con ψ2 = 0: solo suma 0,60 de compañía.
La clave: la variable con ψ2 = 0 debe ir de principal, porque como acompañante no aporta nada. Por eso gana el viento: 0,90 + 1,10 = 2,00 frente a 1,25 + 0,60 = 1,85. Y por eso hay que calcular siempre todas las combinaciones.