XX 3.1 · Fusta. Combinacions · Ejercicio 1.4 — Combinaciones de acciones y kmod: terraza con uso, nieve y viento

Ejercicio 1.4 · La terraza: cuatro cargas y siete combinaciones

Viga de madera laminada GL24h de 4,00 m bajo la terraza de una casa a 700 m de altitud. G = 1,5 · SU = 2,5 · N = 0,6 · V = 1,2 kN/m.

1La historia física y la geometría

Imagina la terraza al aire libre de una casa en un pueblo de media montaña, a 700 m de altitud.

Gris: permanente G. Azul: uso SU. Celeste: nieve N. Verde: viento V.

La viga: madera laminada encolada GL24h, con luz L = 4,00 m entre apoyos.
El ambiente (clase de servicio 2): terraza exterior pero resguardada bajo la solera o el pavimento. La humedad de equilibrio de la madera puede rondar el 12–20 %.

Las 4 cargas que actúan por metro lineal

Permanente

G = 1,5 kN/m

Peso propio de la viga y del suelo de la terraza. Dura décadas.

Sobrecarga de uso

SU = 2,5 kN/m

Personas en una fiesta, mesas y macetas. Entran y salen: duración media.

Nieve

N = 0,6 kN/m

Cae en invierno. A 700 m (≤ 1.000 m) se derrite en pocos días: duración corta.

Viento

V = 1,2 kN/m

Ráfagas de vendaval que empujan hacia abajo sobre la terraza. Duran minutos u horas: duración corta.

2De dónde sale cada número normativo

A. Coeficientes de seguridad (γ)

A la carga permanente se le suma un +35 %:
γ_G = 1,35
A toda carga variable se le suma un +50 %:
γ_Q = 1,50

A. Descuento de acompañamiento (ψ₀)

Si varias cargas variables coinciden a la vez, una es la principal (entra al 100 % de 1,50) y las demás son acompañantes: se les aplica el descuento de probabilidad ψ₀.

ψ_0,SU = 0,70 · ψ_0,N = 0,50 · ψ_0,V = 0,60.

Uso en vivienda: ψ_0,SU = 0,70 (entra al 70 %).
Viento: ψ_0,V = 0,60 (entra al 60 %).
Nieve a altitud ≤ 1.000 m (700 m): ψ_0,N = 0,50 (entra al 50 %).

¡Ojo! En el ejercicio anterior, a 1.800 m, la nieve tenía ψ₀ = 0,70. Aquí estamos por debajo de 1.000 m, así que vuelve a ser 0,50. La altitud cambia dos cosas de la nieve: su duración (y por tanto k_mod) y su ψ₀.

B. La duración de la carga y el factor k_mod

Recuerda la analogía del músculo que se cansa con el tiempo:

A 700 m la nieve se derrite en días, así que rinde como el viento: 90 %.

Acción	¿Cuánto dura?	Clase de duración	k_mod (GL, CS2)	ψ₀
G = 1,5	Toda la vida	Permanente	0,60	—
SU = 2,5	Semanas o meses	Media	0,80	0,70
N = 0,6	Pocos días (700 m)	Corta	0,90	0,50
V = 1,2	Minutos u horas	Corta	0,90	0,60

La regla de oro del k_mod: en cualquier combinación de varias cargas, la acción de duración más corta le transfiere su k_mod a todo el grupo.

3Apartado A: ¿por qué exactamente 7 combinaciones?

Para no memorizar a ciegas, sigamos la lógica combinatoria:

Total: 1 + 3 + 3 = 7 combinaciones.

Grupo 1, sin variables (terraza vacía): solo G → 1 combinación.
Grupo 2, con una variable (cada variable sola): G + SU, G + N, G + V → 3 combinaciones.
Grupo 3, con las tres variables (cada una hace de principal): 3 combinaciones.

¿Y las parejas de dos variables? No hace falta comprobarlas. Toda pareja incluye nieve o viento, así que su k_mod ya es 0,90, y queda superada en carga por la combinación triple con la misma principal, que tiene el mismo k_mod = 0,90 y una carga más.

1 · Solo carga permanente (terraza desocupada y en calma)

q_d,1 = 1,35 · G = 1,35 · 1,5 = 2,025 ≈ 2,03 kN/m
Acción presente: solo G (permanente) → k_mod = 0,60.

2 · Permanente + sobrecarga de uso sola

q_d,2 = 1,35 · 1,5 + 1,50 · 2,5 = 2,025 + 3,75 = 5,775 ≈ 5,78 kN/m
Acción más corta: SU (media) → k_mod = 0,80.

3 · Permanente + nieve sola

q_d,3 = 1,35 · 1,5 + 1,50 · 0,6 = 2,025 + 0,90 = 2,925 ≈ 2,93 kN/m
Acción más corta: N a 700 m (corta) → k_mod = 0,90.

4 · Permanente + viento solo

q_d,4 = 1,35 · 1,5 + 1,50 · 1,2 = 2,025 + 1,80 = 3,825 ≈ 3,83 kN/m
Acción más corta: V (corta) → k_mod = 0,90.

5 · Coinciden las tres: manda el USO (SU principal)

El uso entra al 100 % (× 1,50); la nieve al 50 % (ψ₀ = 0,5) y el viento al 60 % (ψ₀ = 0,6).

q_d,5 = 1,35 · G + 1,50 · SU + (1,50 · 0,5 · N) + (1,50 · 0,6 · V)

q_d,5 = (1,35 · 1,5) + (1,50 · 2,5) + (1,50 · 0,5 · 0,6) + (1,50 · 0,6 · 1,2)

q_d,5 = 2,025 + 3,75 + 0,45 + 1,08 = 7,305 ≈ 7,30 kN/m
Acción más corta presente: nieve y viento (corta) → toda la combinación adopta k_mod = 0,90.

6 · Coinciden las tres: manda la NIEVE (N principal)

La nieve entra al 100 % (× 1,50); el uso al 70 % (ψ₀ = 0,7) y el viento al 60 % (ψ₀ = 0,6).

q_d,6 = 1,35 · G + 1,50 · N + (1,50 · 0,7 · SU) + (1,50 · 0,6 · V)

q_d,6 = (1,35 · 1,5) + (1,50 · 0,6) + (1,50 · 0,7 · 2,5) + (1,50 · 0,6 · 1,2)

q_d,6 = 2,025 + 0,90 + 2,625 + 1,08 = 6,63 kN/m
Acción más corta: viento y nieve (corta) → k_mod = 0,90.

7 · Coinciden las tres: manda el VIENTO (V principal)

El viento entra al 100 % (× 1,50); el uso al 70 % (ψ₀ = 0,7) y la nieve al 50 % (ψ₀ = 0,5).

q_d,7 = 1,35 · G + 1,50 · V + (1,50 · 0,7 · SU) + (1,50 · 0,5 · N)

q_d,7 = (1,35 · 1,5) + (1,50 · 1,2) + (1,50 · 0,7 · 2,5) + (1,50 · 0,5 · 0,6)

q_d,7 = 2,025 + 1,80 + 2,625 + 0,45 = 6,90 kN/m
Acción más corta: viento y nieve (corta) → k_mod = 0,90.

Las siete cargas de un vistazo

Cada barra es q_d, separada en G, SU, N y V. Debajo, el k_mod de cada combinación.

4Apartado B: tabla de evaluación y combinación gobernante

Para saber cuál de las 7 situaciones pone a la madera más al límite, calculamos el índice de asfixia: la carga mayorada dividida entre el factor de resistencia, q_d / k_mod.

Núm.	Combinación evaluada	q_d (kN/m)	Acción más corta	k_mod	q_d / k_mod
1	1,35·G	2,03	Permanente (G)	0,60	3,38
2	1,35·G + 1,50·SU	5,78	Media (SU)	0,80	7,22
3	1,35·G + 1,50·N	2,93	Corta (N)	0,90	3,25
4	1,35·G + 1,50·V	3,83	Corta (V)	0,90	4,25
5	1,35·G + 1,50·SU + 1,50·0,5·N + 1,50·0,6·V	7,30	Corta (N, V)	0,90	8,12
6	1,35·G + 1,50·N + 1,50·0,7·SU + 1,50·0,6·V	6,63	Corta (N, V)	0,90	7,37
7	1,35·G + 1,50·V + 1,50·0,7·SU + 1,50·0,5·N	6,90	Corta (N, V)	0,90	7,67

Cocientes calculados con los valores sin redondear (por ejemplo, 7,305 / 0,90 = 8,117).

La combinación (5) es la que más asfixia a la madera.

Pruébalo tú: mueve las cuatro cargas

G = 1,5 kN/m SU = 2,5 kN/m N = 0,6 kN/m V = 1,2 kN/m

ψ₀: uso 0,70 · nieve 0,50 · viento 0,60. El k_mod de cada fila es el de la acción más corta presente (si pones una carga a 0, desaparece de la combinación).

5Conclusión oficial del examen

Mirando la última columna de la tabla, el valor más alto es 8,12 kN/m, de la combinación (5).

Combinación de cálculo gobernante: combinación (5): sobrecarga de uso como variable principal, con nieve y viento como acompañantes.
Carga de cálculo: q_d = 7,305 ≈ 7,30 kN/m.
Factor k_mod que le corresponde: k_mod = 0,90.

6💡 Lo que probablemente no estás viendo

Entre la combinación (2) y la (5).

En la combinación (2) solo había gente en la terraza (SU = 2,5): nivel de asfixia 7,22 con k_mod = 0,80.
En la combinación (5) añadimos nieve y viento. Como duran poco, elevaron la resistencia de la madera a k_mod = 0,90.
Sin embargo, la masa total (gente + nieve + ráfagas) subió a 7,30 kN/m: superó ese beneficio y alcanzó el pico crítico de 8,12.

¿Por qué gana la 5 entre las tres triples?

Entre las combinaciones 5, 6 y 7, la 5 gana con claridad porque la sobrecarga de uso es, con diferencia, la carga más pesada de las tres (2,5 frente a 1,2 y 0,6). Poner la acción más grande como principal, sin descuento ψ₀, genera la mayor carga total.

Matiz: es así porque las tres triples comparten k_mod = 0,90 y los ψ₀ son parecidos. Si los k_mod o los ψ₀ fueran muy distintos, habría que hacer la cuenta igualmente.