Ejercicio 1.3 · El pabellón de montaña: nieve, viento y cinco combinaciones

1La historia detrás de los datos: el pabellón de montaña

Imagina un polideportivo en los Pirineos o en Sierra Nevada, a 1.800 metros de altitud.

• La viga: madera laminada encolada GL28h, de luz L = 4,00 m. Se fabrica pegando láminas delgadas de madera seleccionada, lo que la hace más homogénea que la madera maciza.
• El ambiente (clase de servicio 2): la cubierta de un pabellón cerrado, pero sin calefacción continua las 24 horas o con más exposición a la humedad de la montaña.

Las tres cargas que actúan por metro lineal

2La analogía y el origen de los números

Para no dar ningún número por sentado, desglosamos de dónde sale cada valor normativo del CTE DB SE-M y del DB-SE.

A. La regla del tiempo: ¿cuánto dura cada fuerza?

La madera es como un atleta: se fatiga si sostiene un peso durante años, pero aguanta esfuerzos explosivos sin inmutarse.

• Carga permanente (G): dura décadas → duración permanente. En clase de servicio 2 la madera rinde al 60 %: k_mod = 0,60.
• Viento (V): un vendaval dura horas o días → duración corta. La madera apenas tiene tiempo de fatigarse y rinde al 90 %: k_mod = 0,90.
• Nieve (N): ¡cuidado con la trampa de la altitud! (siguiente diapositiva).

⚠ La trampa de la altitud

1. Por debajo de 1.000 m (ciudades normales), la nieve cae y se derrite en pocos días: duración corta, k_mod = 0,90.
2. Aquí estamos a 1.800 m. En alta montaña la nieve permanece congelada sobre el tejado durante meses. Por eso el CTE DB SE-M clasifica la nieve a más de 1.000 m como de duración media.
3. Al durar meses fatiga más a la madera:
   k_mod,N = 0,80

B. Coeficientes de mayoración (γ) y de simultaneidad (ψ₀)

1. A la carga fija permanente se le añade un +35 %:
   γ_G = 1,35
2. A las variables se les añade un +50 %:
   γ_Q = 1,50

¿Y si coinciden nieve y viento?

Es muy improbable que coincidan la nevada histórica del siglo y el huracán del siglo. Por eso la que elegimos como acción principal entra al 100 % (× 1,50), y la otra, la acompañante, recibe el "descuento de coincidencia" ψ₀:

Resumen de las tres acciones

3Apartado A: las 5 combinaciones del ELU

¿Qué situaciones físicas pueden darse en esa cubierta? Hay cinco que debemos plantear:

Combinación 1: solo carga permanente (cubierta limpia y en calma)

1. q_d,1 = 1,35 · G = 1,35 · 1,5 = 2,025 ≈ 2,03 kN/m
2. Acción presente: solo G (permanente) → k_mod = 0,60.

Combinación 2: permanente + nieve sola (nevada sin viento)

1. q_d,2 = 1,35 · 1,5 + 1,50 · 2,2 = 2,025 + 3,30 = 5,325 ≈ 5,33 kN/m
2. Acción más corta: nieve a 1.800 m (media) → k_mod = 0,80.

Combinación 3: permanente + viento solo (vendaval sin nieve)

1. q_d,3 = 1,35 · 1,5 + 1,50 · 1,4 = 2,025 + 2,10 = 4,125 ≈ 4,12 kN/m
2. Acción más corta: viento (corta) → k_mod = 0,90.

Combinación 4: permanente + nieve principal + viento acompañante

1. q_d,4 = 1,35 · G + 1,50 · N + (1,50 · ψ_0,V · V)
   q_d,4 = 1,35 · 1,5 + 1,50 · 2,2 + (1,50 · 0,60 · 1,4)
   q_d,4 = 2,025 + 3,30 + 1,26 = 6,585 ≈ 6,59 kN/m
2. ¿Qué k_mod le toca? Están presentes G (permanente), N (media) y V (corta). La regla de oro: la acción más corta de todas le presta su k_mod al grupo. Como el viento es de duración corta:
   k_mod = 0,90

Combinación 5: permanente + viento principal + nieve acompañante

1. q_d,5 = 1,35 · G + 1,50 · V + (1,50 · ψ_0,N · N)
   q_d,5 = 1,35 · 1,5 + 1,50 · 1,4 + (1,50 · 0,70 · 2,2)
   q_d,5 = 2,025 + 2,10 + 2,31 = 6,435 ≈ 6,43 kN/m
2. Acción más corta: el viento (corta) → k_mod = 0,90.

Las cinco cargas de un vistazo

4Apartado B: la combinación gobernante y su k_mod

Para saber cuál de las cinco situaciones castiga más a la viga, calculamos el índice de asfixia de la madera, q_d / k_mod (sale de σ_d ≤ f_m,d, igual que en los ejercicios anteriores).

Cocientes calculados con los valores sin redondear (por ejemplo, 6,585 / 0,90 = 7,317).

Pruébalo tú: mueve las cargas y mira quién manda

5Conclusión oficial del examen

6💡 Lo que probablemente no estás viendo: el secreto de la fila 4

1. En la combinación (4) la acción principal es la nieve, que por sí sola a 1.800 m tiene k_mod = 0,80.
2. Al añadir un poco de viento acompañante (1,50 × 0,6 × 1,4 = 1,26 kN/m), la viga pasa a tener una carga que dura minutos.
3. Como la acción más corta gobierna el k_mod, el viento eleva el k_mod de toda la combinación a 0,90.