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XX 3.1 · Fusta. Combinacions · Ejercicio 1.2 — Combinaciones de acciones y kmod: forjado de oficinas

Ejercicio 1.2 · ¿Qué combinación manda en la viga de una oficina?

Viga de madera maciza C24 de 4,50 m en un edificio de oficinas. Carga permanente G = 2,2 kN/m y sobrecarga de uso SU = 3,0 kN/m. Mismo método que en la vivienda… pero el resultado cambia.

1La historia detrás de los datos: ¿qué está pasando físicamente?

Imagina que estamos en un edificio de oficinas con estructura de madera.

Gris: carga permanente G. Azul: sobrecarga de uso SU. Fíjate en que ahora la azul es mayor que la gris.
Carga permanente

G = 2,2 kN/m

Peso propio de la viga, el tablero del suelo y el falso techo. Está ahí clavado para siempre, las 24 horas del día durante 50 años.

Sobrecarga de uso

SU = 3,0 kN/m

Mucha gente, escritorios, ordenadores y archivadores. Por eso la carga de uso (3,0) es ahora mucho mayor que el propio peso del suelo (2,2).

2La analogía del leñador y la mochila

Recuerda la lección anterior: la madera se cansa si la obligas a cargar un peso durante años (fatiga), pero es fuerte y elástica si la carga es temporal.

La misma espalda rinde distinto según si la carga se queda para siempre o va y viene.
  1. Solo el peso fijo (G) durante 50 años seguidos. Las fibras sufren fatiga crónica y la norma dice que la resistencia cae al 60 % de lo que promete la fábrica:
    kmod,G = 0,60
  2. Personas y muebles de oficina (SU). La gente va y viene; no se queda 50 años congelada en el mismo punto. La carga es de duración media y la madera rinde con más vitalidad, al 80 %:
    kmod,SU = 0,80

El dilema: ¿qué castiga más a la viga?

Para resolverlo sin adivinar, la norma nos obliga a auditar los dos escenarios.

3Apartado A: escribir las combinaciones del ELU

En Estado Límite Último dejamos margen de seguridad ante cualquier sobrepeso imprevisto:

  1. A la carga permanente (fija) le sumamos un +35 %:
    γG = 1,35
  2. A la sobrecarga de uso (variable) le sumamos un +50 %:
    γQ = 1,50

Combinación (1): la oficina está vacía (solo carga permanente)

Domingo por la noche: no hay nadie; solo actúa el peso de la estructura y el suelo.
  1. Expresión:
    qd,1 = 1,35 · G = 1,35 · 2,2 kN/m = 2,97 kN/m
  2. ¿Qué acción actúa? Únicamente G (duración permanente).
  3. ¿Qué factor de rendimiento le queda a la madera?
    kmod,1 = 0,60

Combinación (2): la oficina a pleno rendimiento (permanente + oficinistas)

Lunes por la mañana, con todo el personal trabajando.
  1. Expresión:
    qd,2 = (1,35 · G) + (1,50 · SU) = (1,35 · 2,2) + (1,50 · 3,0)
    qd,2 = 2,97 + 4,50 = 7,47 kN/m
  2. ¿Qué acciones actúan? Una mezcla: el suelo (permanente) y los trabajadores (duración media).
  3. La regla de la acción más corta: la acción más rápida le "presta" su kmod a toda la combinación. Las personas (media) duran menos que 50 años (permanente), así que toda la viga se calcula con el kmod de la sobrecarga de uso:
    kmod,2 = 0,80

4Apartado B: ¿quién manda? La comparación sin cajas negras

Para saber qué situación pone a la madera más cerca de partirse, calculamos el "índice de asfixia" o esfuerzo relativo: el peso que aplasta a la viga (qd) dividido entre el porcentaje de fuerza que le queda a la madera (kmod).

Esfuerzo relativo = qd / kmod
¿De dónde sale? Es lo que vimos en el ejercicio 1.1: de σd ≤ fm,d, con σd = qd·L²/(8·W) y fm,d = kmod·fm,k/γM, se llega a qd/kmod ≤ 8·W·fm,k/(L²·γM). El lado derecho es igual para las dos combinaciones, así que manda la que tenga el mayor cociente.

Tabla de auditoría

Núm.Combinación evaluadaqd (kN/m)Duración gobernantekmodqd / kmod (kN/m)
(1)1,35 · G = 1,35 · 2,22,97Permanente (G)0,602,97 / 0,60 = 4,95
(2)1,35 · G + 1,50 · SU = 2,97 + 4,507,47Media (SU)0,807,47 / 0,80 = 9,3375 ≈ 9,34
Esta vez la carga y el cociente dicen lo mismo: manda la combinación (2).

Pruébalo tú: ¿cuándo dejaría de mandar la oficina llena?

Comb. (1)
4,95
Comb. (2)
9,34

La frontera es SU = 0,30·G. Con G = 2,2 kN/m, la oficina llena manda en cuanto SU supera 0,66 kN/m; nuestro SU = 3,0 está muy por encima.

5El dictamen final

Comparamos los dos resultados de la tabla:

(qd / kmod)(1) = 4,95 kN/m  <  (qd / kmod)(2) = 9,34 kN/m

El cociente de la combinación (2) es casi el doble que el de la (1). Las respuestas que pide el examen:

  • Combinación de cálculo gobernante: combinación (2), permanente + sobrecarga de uso.
  • Carga de cálculo: qd = 7,47 kN/m.
  • Factor kmod que le corresponde: kmod = 0,80.

6💡 Lo que probablemente no estás viendo

Coloca este ejercicio frente al anterior (la vivienda) y compáralos:

Ejercicio 1.1 · vivienda

G = 3,0 · SU = 0,6

Mucho peso permanente y muy poca gente. Ganó la casa vacía (combinación 1): el cansancio a largo plazo (kmod = 0,60) pesaba más que las pocas personas que entraban.

Ejercicio 1.2 · oficina

G = 2,2 · SU = 3,0

Poco peso permanente y muchísima gente y muebles. Ganó la oficina llena (combinación 2): aunque la madera rinde mejor (al 80 %), la masa de oficinistas creció tanto (7,47 kN/m) que supera con creces el beneficio de resistencia.

El mapa que lo explica todo

Por debajo de la recta SU = 0,30·G manda la combinación (1); por encima, la (2).

La lección de un ingeniero veterano

Nunca des por sentado que una estructura de madera rompe con el edificio lleno, ni tampoco que rompe con el edificio vacío.

Calcula siempre las dos filas de la tabla y deja que el cociente qd / kmod dicte la verdad física, sin suposiciones a ciegas.