Ejercicio 1.1 · ¿Qué combinación manda en una viga de madera C24?

1La analogía cotidiana: la barra de dominadas del parque

Imagina que retas a varias personas a colgarse con las manos de una barra de dominadas. El cuerpo es el mismo; lo que cambia es cuánto dura el esfuerzo y cómo está la barra:

1. La prueba de 5 segundos (corta duración). Cualquiera con algo de fuerza se cuelga 5 segundos, incluso con una mochila pesada a la espalda. En un esfuerzo corto y explosivo, el cuerpo rinde al 100 %.
2. La prueba de 3 horas seguidas (larga duración / permanente). Con la misma mochila, imposible: a los 2 minutos arden los antebrazos, las fibras se fatigan y los dedos se abren solos. Para aguantar horas tendrías que quitarte la mochila y pesar la mitad.
3. El día lluvioso (humedad ambiental). Si además la barra está empapada y resbaladiza, el agarre pierde todavía más efectividad.

2Las dos palancas que mueven k_mod

k_mod no se inventa: se busca en una tabla de doble entrada según dos variables del mundo real: cuánto dura la carga y cuánta humedad hay alrededor de la viga.

Palanca 1: ¿cuánto tiempo empuja la carga? (clase de duración)

• Instantánea (golpe de viento, sismo: segundos). La madera "ni se entera" del tiempo y da su fuerza máxima: k_mod = 1,10.
• Media (personas que caminan, muebles: semanas o meses). Empieza a notar el esfuerzo: k_mod = 0,80.
• Permanente (hormigón y ladrillos durante 50 años). Fatiga crónica: k_mod = 0,60. ¡Ha perdido el 40 % de su resistencia solo por aguantar durante años!

Así cae k_mod con la duración (clase de servicio 1)

Palanca 2: ¿dónde está colocada la viga? (clase de servicio)

• Clase de servicio 1: interior con calefacción, como el salón de una casa. Madera seca y dura: k_mod es el más alto posible.
• Clase de servicio 2: bajo cubierta pero sin calefacción (porches, naves abiertas). En madera maciza, la norma da los mismos valores que en clase 1.
• Clase de servicio 3: a la intemperie, como un puente bajo la lluvia. El agua entra en las paredes celulares, la madera se hincha y se ablanda como una esponja húmeda: k_mod baja aún más (0,50 con carga permanente).

La tabla de doble entrada (madera maciza, CTE DB SE-M)

Nuestra viga está en el forjado de una vivienda, así que es clase de servicio 1. Solo nos interesan las dos celdas marcadas: 0,60 para el peso permanente y 0,80 para la sobrecarga de uso.

3¿Por qué la resistencia se multiplica por k_mod?

1. Lo que promete el catálogo. Para madera maciza C24, la resistencia característica a flexión es:
   f_m,k = 24 N/mm²
2. La letra pequeña. Ese valor sale de un ensayo en una máquina rápida, que rompe la probeta en unos 2 minutos y en una sala seca. Tú no construyes un edificio para 2 minutos, sino para décadas.
3. La corrección de la norma:
   f_m,d = k_mod · f_m,k / γ_M
   Con peso permanente en una casa seca (k_mod = 0,60), la norma te dice: «no te engañes: a largo plazo esa madera solo rinde el 60 % de lo que promete el catálogo».

4Datos iniciales y su significado físico

• Elemento: viga biapoyada de madera maciza, clase resistente C24, con luz L = 3,50 m.
• Entorno: forjado de vivienda en clase de servicio 1 (CS1): ambiente interior calefactado y seco, con humedad de la madera ≤ 12 %.

5De dónde sale cada parámetro normativo

A. Coeficientes de mayoración de acciones (γ)

Según el CTE DB-SE (tabla 4.1), para situaciones persistentes en ELU:

1. Acciones permanentes desfavorables:
   γ_G = 1,35
2. Acciones variables desfavorables:
   γ_Q = 1,50

B. Clase de duración y factor k_mod

En la madera, la resistencia disminuye cuanto más tiempo actúa una fuerza (fatiga celular). El CTE DB SE-M (tablas 2.2 y 2.4) clasifica las cargas según su duración acumulada:

C. La regla de combinación para k_mod

6Apartado A: formulación de las combinaciones en ELU

Se plantean los dos escenarios físicos posibles en la vida de la vivienda: vacía y habitada.

Combinación (1): solo actúa la carga permanente (vivienda vacía)

1. Expresión:
   q_d,1 = γ_G · G = 1,35 · 3,0 kN/m = 4,05 kN/m
2. Acción presente: únicamente G (duración permanente).
3. Factor k_mod correspondiente:
   k_mod,1 = 0,60

Combinación (2): carga permanente + sobrecarga de uso (vivienda habitada)

1. Expresión:
   q_d,2 = γ_G · G + γ_Q · SU = (1,35 · 3,0 kN/m) + (1,50 · 0,6 kN/m)
   q_d,2 = 4,05 + 0,90 = 4,95 kN/m
2. Acción más corta de la combinación: entre G (permanente) y SU (media), la de menor duración es SU.
3. Factor k_mod correspondiente (regla C):
   k_mod,2 = 0,80

7Apartado B: criterio de comparación y combinación gobernante

La analogía del "esfuerzo relativo"

El porqué físico y matemático

1. La condición de resistencia a flexión simple exige que la tensión actuante no supere la capacidad resistente del material:
   σ_d ≤ f_m,d
2. Tensión actuante (viga biapoyada, M_d = q_d·L²/8):
   σ_d = M_d / W = q_d · L² / (8 · W)
3. Resistencia de cálculo de la madera:
   f_m,d = k_mod · f_m,k / γ_M

1. Sustituyendo en la inecuación:
   q_d · L² / (8 · W) ≤ k_mod · f_m,k / γ_M
2. Pasando k_mod dividiendo al lado izquierdo y agrupando las constantes geométricas y del material a la derecha:
   q_d / k_mod ≤ 8 · W · f_m,k / (L² · γ_M)
3. Criterio rector: la viga es la misma (mismos L, W, f_m,k y γ_M), así que gobierna el dimensionado la combinación con mayor cociente q_d / k_mod.

Tabla comparativa

Es como comparar dos mochilas con dos niveles de energía: lo que cuenta no es la carga sola, sino el esfuerzo relativo, carga ÷ k_mod.

Pruébalo tú: ¿cuánta sobrecarga hace falta para que cambie el resultado?

8Respuesta final y conclusión